кокаин

имеется в виду видеоблогер Lee Kei (Ли Кей), часто упоминаемый Лариным

Здесь переплетены шутка из разряда "твоя мать такая жирная, что..." и знаменитой "тюремной загадки" (Есть два стула, на одном пики точены, на другом хуи дрочены, на какой сядешь, на какой мать посадишь?)
Здесь слушатель может додумать сам, какой стул выбирает для себя Дмитрий, по мнению Юры.

Произнося эту фразу, Ларин вытаскивает из внутреннего кармана пиджака охапку шприцев и раскидывает их. (Как известно синдром приобретённого иммунного дефицита легко передается через кровь, поэтому использованные шприцы часто упоминаются как способ заражения)

Название формата на канале Ларина, в рамках которого создавались записи видеочата.

Возможно данные слова сказаны без иронии, у Хованского были маломальские основания для этого (многолетний опыт судейства на версусе, а также несколько популярных записанных песен)

Бар, в котором проходил баттл носит название "1703", вероятно, ссылаясь на год основания Санкт-Петербурга.

Общепризнано, лучшая рифма, которую можно было услышать на данном батле

второй stand up Дмитрия Ларина, с которым он совершил тур по России в сентябре 2015 года

Очевидно, из-за дефекта речи