Рудимент - пережиток какого-либо исчезнувшего явления. В сталинских концлагерях стригли коротко, поэтому автор позиционирует свою стрижку, как пережиток прошлого на фоне стрижек "под каре (средней длины причёска с прямой чёлкой, волосы подстрижены по одной линии ниже уха)"

строптивый - упрямый и своенравный, любящий пререкаться и действовать наперекор кому-либо. Тем не менее, какой бы коза не была упрямой, все равно будет съедена вне зависимости от характера.

"синька" - алкоголь, "драп" - травка

"На голяках" - без денег. Луперкаль говорит о тех людях, которые интересуются человеком только пока он имеет деньги, а когда остается без них - более ним не интересуются.

Тульский пряник - символ города Тула. Исполнитель говорит, что данный закон жизни надоел так, как жителям Тулы вечная стереотипная ассоциация города с одноименным пряником.

точно, наверняка, непременно

Мельхиор - сплав меди и никеля, невооруженным оком напоминающий серебро. Тем не менее, не считается ценным металлом.

"то есть"